傾き計算機

傾きは直線の急さを表します。m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = tan(θ) を使って、座標変化と傾斜角の関係を確認できます。

縦変化/横変化角度と傾きの変換解析幾何

傾きの基礎をひと目で理解

傾きは、直線が水平方向に進むときにどれだけ上昇・下降するかを表します。解析幾何の中核概念であり、物理、工学、データ分析まで幅広く使われます。

重要ポイント

  • 傾きの定義: 傾き m は直線の急さ・傾斜を数値化します。x が増えると上がるのが正の傾き、下がるのが負の傾き、0 は完全な水平線です。
  • 式の意味: 傾き公式 m = Δy / Δx は、縦方向の変化 (y₂ − y₁) と横方向の変化 (x₂ − x₁) を比較するものです。一般に「縦変化/横変化（rise over run）」と表現されます。
  • 傾斜角 θ: θ は 0° から 180° の範囲を取ります。m = tan(θ) により傾きと角度が結び付きます。θ = 90° では直線は垂直になり、Δx = 0 のため 0 で割れず傾きは未定義です。
  • 直線上の距離: 始点、傾き（または角度）、距離が分かれば、計算機は反対方向に同距離離れた 2 点を出力します。垂直線は y のみ変化し、それ以外は傾きに応じて x と y の両方が変化します。
  • 実用的な意味: 傾きは、物理の速度や坂道の勾配など変化率を表すのに有効です。例えば点 (0, 0) と (2, 4) では m = 2 となり、x が 1 増えるごとに y が 2 増えることを示します。