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Calculadora de producto cruz
Calcula al instante el producto cruz de vectores en cualquier dimensión. Compatible con 2D, 3D y dimensiones superiores con entrada flexible por comas o espacios.
The cross product is a fundamental operation in vector mathematics. This calculator supports vectors of any dimension, with specialized handling for 2D and 3D cases.
Input Format
Enter vector components separated by commas or spaces:
- Example with commas: 1, 2, 3
- Example with spaces: 1 2 3
- Example mixed: 1, 2 3, 4
Dimension-Specific Behavior
- 2D vectors: Returns the z-component (scalar) representing signed area
- 3D vectors: Returns standard 3D cross product vector
- Higher dimensions: Returns wedge product components
3D Cross Product Formula
A × B = (A_y·B_z - A_z·B_y, A_z·B_x - A_x·B_z, A_x·B_y - A_y·B_x)
Properties
- Anti-commutative: A × B = -(B × A)
- Distributive: A × (B + C) = A × B + A × C
- The magnitude |A × B| equals the area of the parallelogram with sides A and B
- If A and B are parallel, their cross product is zero
Common Applications
- Computing surface normals in 3D graphics
- Calculating torque in physics
- Finding the area of triangles and parallelograms
- Determining the orientation of objects in space
- Solving systems of linear equations
Entender el producto cruz
El producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en el espacio tridimensional que produce un vector perpendicular a ambos vectores de entrada. Esta operación es esencial en física, ingeniería, gráficos por computadora y muchas otras áreas.
Cómo usar esta calculadora
- Ingresa las componentes X, Y y Z de tu primer vector (Vector A)
- Ingresa las componentes X, Y y Z de tu segundo vector (Vector B)
- Haz clic en "Calcular producto cruz" para ver el resultado
- La calculadora mostrará tanto el vector resultante como su magnitud
Aplicaciones del producto cruz
- Física: Cálculo de torque, momento angular y fuerza magnética
- Gráficos por computadora: Cálculo de normales de superficie para iluminación
- Ingeniería: Análisis de fuerzas y momentos en sistemas mecánicos
- Matemáticas: Cálculo de áreas de paralelogramos y resolución de problemas geométricos
Propiedades matemáticas
El producto cruz tiene varias propiedades importantes que lo hacen útil en distintas aplicaciones:
- El resultado siempre es perpendicular a ambos vectores de entrada
- La magnitud equivale al área del paralelogramo formado por los dos vectores
- La dirección sigue la regla de la mano derecha
- Si los vectores son paralelos, el producto cruz es cero
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