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外積計算機
任意次元ベクトルの外積を即時計算。カンマまたは空白区切りで柔軟に入力でき、2D・3D・高次元に対応します。
n次元対応即時結果無料ツール
Cross Product Calculator
About Cross Product
The cross product is a fundamental operation in vector mathematics. This calculator supports vectors of any dimension, with specialized handling for 2D and 3D cases.
Input Format
Enter vector components separated by commas or spaces:
- Example with commas: 1, 2, 3
- Example with spaces: 1 2 3
- Example mixed: 1, 2 3, 4
Dimension-Specific Behavior
- 2D vectors: Returns the z-component (scalar) representing signed area
- 3D vectors: Returns standard 3D cross product vector
- Higher dimensions: Returns wedge product components
3D Cross Product Formula
A × B = (A_y·B_z - A_z·B_y, A_z·B_x - A_x·B_z, A_x·B_y - A_y·B_x)
Properties
- Anti-commutative: A × B = -(B × A)
- Distributive: A × (B + C) = A × B + A × C
- The magnitude |A × B| equals the area of the parallelogram with sides A and B
- If A and B are parallel, their cross product is zero
Common Applications
- Computing surface normals in 3D graphics
- Calculating torque in physics
- Finding the area of triangles and parallelograms
- Determining the orientation of objects in space
- Solving systems of linear equations
外積とは
外積は3次元空間の2つのベクトルに対する二項演算で、入力ベクトルの両方に垂直なベクトルを返します。物理、工学、CG など多くの分野で重要な演算です。
この計算機の使い方
- 1つ目のベクトル（A）の X・Y・Z 成分を入力
- 2つ目のベクトル（B）の X・Y・Z 成分を入力
- 「外積を計算」をクリック
- 結果ベクトルとその大きさが表示されます
外積の主な用途
- 物理: トルク、角運動量、磁気力の計算
- コンピュータグラフィックス: ライティング用の法線ベクトル計算
- 工学: 機械システムにおける力とモーメントの解析
- 数学: 平行四辺形の面積計算や幾何問題の解法
数学的性質
外積には実用上重要な性質がいくつかあります。
- 結果は常に2つの入力ベクトルに垂直
- 大きさは2ベクトルが作る平行四辺形の面積に等しい
- 向きは右ねじ（右手）規則に従う
- ベクトルが平行なら外積は 0
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